Робочий аркуш «Чисельні методи» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Чисельні методи»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
x22,22,42,62,83y1,38631,43511,48161,52611,56861,6094

Скористайтеся лінійною інтерполяцією в таблиці, щоб оцінити y за x = 2,68.

x = 2,68
y =
2.Легка
xyx₀ = 0,5

Застосуйте метод Ньютона–Рафсона до f(x) = e−x − x з початковим значенням x₀ = 0,5. Знайдіть x2.

f(x) = e−x − xf′(x) = −e−x − 1x₀ = 0,5
x2 =
3.Середня
t (s)05101520v (m/s)344915

Швидкість транспортного засобу вимірюють кожні 5 с (таблиця). Оцініть пройдену відстань s від t = 0 до t = 20 с за формулою Сімпсона.

h = 5 sn = 4
s = m
4.Середня
t (s)010203040v (m/s)57101620

Швидкість транспортного засобу вимірюють кожні 10 с (таблиця). Оцініть пройдену відстань s від t = 0 до t = 40 с за формулою трапецій.

h = 10 sn = 4
s = m
5.Складна
00,511,512ty(0, 0,5)

Скористайтеся методом Хойна (вдосконаленим методом Ейлера) з h = 0,5 для y′ = 1 + sin(ty), y(0) = 0,5, щоб оцінити y3 ≈ y(1,5).

y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 0,5h = 0,5
y3 =
6.Складна
00,20,40,50,60,7ty(0, 0,5)

Скористайтеся методом Хойна (вдосконаленим методом Ейлера) з h = 0,25 для y′ = cos t − y, y(0) = 0,5, щоб оцінити y2 ≈ y(0,5).

y′ = cos t − yy(0) = 0,5h = 0,25
y2 =

Ключ відповідей

  1. 1. y = 1,543
  2. 2. x2 = 0,5671
  3. 3. s = 130 m
  4. 4. s = 455 m
  5. 5. y3 = 2,479
  6. 6. y2 = 0,6736

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.