Робочий аркуш «Чисельні методи» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Чисельні методи»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
x22,533,544,5y1,73211,870822,12132,23612,3452

Скористайтеся лінійною інтерполяцією в таблиці, щоб оцінити значення x, де y = 1,7737.

y = 1,7737
x =
2.Легка

Метод бісекції починає з інтервалу довжиною 2. Кожен крок ділить інтервал навпіл. Скільки кроків n потрібно щонайменше, щоб інтервал став коротшим за 0,001?

b − a = 2ε = 0,001
n =
3.Середня
t (s)0123456v (m/s)5101016142025

Швидкість транспортного засобу вимірюють кожні 1 с (таблиця). Оцініть пройдену відстань s від t = 0 до t = 6 с за формулою Сімпсона.

h = 1 sn = 6
s = m
4.Середня
xy00,751,5

Наближено обчисліть ∫01,5 √(1 + x³) dx за формулою трапецій з n = 2 смугами. Дайте T.

f(x) = √(1 + x³)[a, b] = [0, 1,5]n = 2
T =
5.Складна
00,51−1−0,500,5ty(0, −1)

Скористайтеся методом Ейлера з h = 0,25 для y′ = cos t − y, y(0) = −1, щоб оцінити y4 ≈ y(1).

y′ = cos t − yy(0) = −1h = 0,25
y4 =
6.Складна
00,050,10,50,550,6ty(0, 0,5)

Виконайте один крок класичного методу Рунге–Кутти (RK4) з h = 0,1 для y′ = e−ty, y(0) = 0,5. Знайдіть y₁ ≈ y(0,1).

y′ = e−tyy(0) = 0,5h = 0,1
y1 =

Ключ відповідей

  1. 1. x = 2,15
  2. 2. n = 11
  3. 3. s = 87,33 m
  4. 4. T = 2,054
  5. 5. y4 = 0,2728
  6. 6. y1 = 0,5972

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.