Робочий аркуш «Чисельні методи» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Чисельні методи»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка

Метод бісекції починає з інтервалу довжиною 3. Кожен крок ділить інтервал навпіл. Скільки кроків n потрібно щонайменше, щоб інтервал став коротшим за 0,005?

b − a = 3ε = 0,005
n =
2.Легка
xyx₀ = 1

Застосуйте метод Ньютона–Рафсона до f(x) = x³ + 2x − 3 з початковим значенням x₀ = 1. Знайдіть x2.

f(x) = x³ + 2x − 3f′(x) = 3x² + 2x₀ = 1
x2 =
3.Середня
xy00,250,50,7511,251,5

Наближено обчисліть ∫01,5 1/√(1 + x⁴) dx за формулою Сімпсона з n = 6 смугами. Дайте S.

f(x) = 1/√(1 + x⁴)[a, b] = [0, 1,5]n = 6
S =
4.Середня
xy00,250,50,751

Наближено обчисліть ∫01 √x·e−x dx за формулою Сімпсона з n = 4 смугами. Дайте S.

f(x) = √x·e−x[a, b] = [0, 1]n = 4
S =
5.Складна
00,10,20,300,2ty(0, 0)

Скористайтеся методом Хойна (вдосконаленим методом Ейлера) з h = 0,1 для y′ = e−ty, y(0) = 0, щоб оцінити y3 ≈ y(0,3).

y′ = e−tyy(0) = 0h = 0,1
y3 =
6.Складна
00,20,400,020,04ty(0, 0)

Скористайтеся методом Хойна (вдосконаленим методом Ейлера) з h = 0,25 для y′ = t² + y², y(0) = 0, щоб оцінити y2 ≈ y(0,5).

y′ = t² + y²y(0) = 0h = 0,25
y2 =

Ключ відповідей

  1. 1. n = 10
  2. 2. x2 = 1
  3. 3. S = 1,2
  4. 4. S = 0,3683
  5. 5. y3 = 0,2909
  6. 6. y2 = 0,04695

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.