Робочий аркуш «Чисельні методи» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Чисельні методи»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
xyx₀ = 3

Застосуйте метод Ньютона–Рафсона до f(x) = ln x + x − 3 з початковим значенням x₀ = 3. Знайдіть x2.

f(x) = ln x + x − 3f′(x) = 1/x + 1x₀ = 3
x2 =
2.Легка
xyx₀ = 0,5

Застосуйте метод Ньютона–Рафсона до f(x) = e−x − x з початковим значенням x₀ = 0,5. Знайдіть x1.

f(x) = e−x − xf′(x) = −e−x − 1x₀ = 0,5
x1 =
3.Середня

Формулу трапецій застосовують до ∫02 x³ dx. Похибка не перевищує (b − a)³·M/(12n²), де M = max|f″| на [0, 2]. Знайдіть найменшу кількість смуг n, що гарантує похибку нижче за 0,001.

f(x) = x³[a, b] = [0, 2]ε = 0,001
n =
4.Середня
xy00,16670,33330,50,66670,83331

Наближено обчисліть ∫01 1/(1 + x³) dx за формулою трапецій з n = 6 смугами. Дайте T.

f(x) = 1/(1 + x³)[a, b] = [0, 1]n = 6
T =
5.Складна
00,050,10,150,20,50,60,70,8ty(0, 0,5)

Скористайтеся методом Хойна (вдосконаленим методом Ейлера) з h = 0,1 для y′ = 2y, y(0) = 0,5, щоб оцінити y2 ≈ y(0,2).

y′ = 2yy(0) = 0,5h = 0,1
y2 =
6.Складна
00,050,111,051,1ty(0, 1)

Виконайте один крок класичного методу Рунге–Кутти (RK4) з h = 0,1 для y′ = 1 + sin(ty), y(0) = 1. Знайдіть y₁ ≈ y(0,1).

y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 1h = 0,1
y1 =

Ключ відповідей

  1. 1. x2 = 2,208
  2. 2. x1 = 0,5663
  3. 3. n = 90
  4. 4. T = 0,8339
  5. 5. y2 = 0,7442
  6. 6. y1 = 1,105

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.