Робочий аркуш «Чисельні методи» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Чисельні методи»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
xyx₀ = 2

Застосуйте метод Ньютона–Рафсона до f(x) = x² − 2 з початковим значенням x₀ = 2. Знайдіть x2.

f(x) = x² − 2f′(x) = 2xx₀ = 2
x2 =
2.Легка
xya = 1b = 2

Застосуйте метод бісекції до f(x) = x³ − x − 2 з початковим інтервалом [1, 2]. Знайдіть середину c4 кроку 4.

f(x) = x³ − x − 2[a, b] = [1, 2]n = 4
c4 =
3.Середня
xy012

Наближено обчисліть ∫02 eˣ dx за формулою Сімпсона, n = 2, і порівняйте з точним значенням. Знайдіть абсолютну похибку |E| = |S − I|.

f(x) = eˣ[a, b] = [0, 2]n = 2
|E| =
4.Середня

Формулу трапецій застосовують до ∫02 eˣ dx. Похибка не перевищує (b − a)³·M/(12n²), де M = max|f″| на [0, 2]. Знайдіть найменшу кількість смуг n, що гарантує похибку нижче за 0,001.

f(x) = eˣ[a, b] = [0, 2]ε = 0,001
n =
5.Складна
00,20,40,600,05ty(0, 0)

Скористайтеся методом Хойна (вдосконаленим методом Ейлера) з h = 0,2 для y′ = t² + y², y(0) = 0, щоб оцінити y3 ≈ y(0,6).

y′ = t² + y²y(0) = 0h = 0,2
y3 =
6.Складна
00,10,20,300,2ty(0, 0)

Скористайтеся методом Хойна (вдосконаленим методом Ейлера) з h = 0,1 для y′ = 1 + sin(ty), y(0) = 0, щоб оцінити y3 ≈ y(0,3).

y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 0h = 0,1
y3 =

Ключ відповідей

  1. 1. x2 = 1,417
  2. 2. c4 = 1,563
  3. 3. |E| = 0,03167
  4. 4. n = 71
  5. 5. y3 = 0,07639
  6. 6. y3 = 0,3096

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.