Робочий аркуш «Чисельні методи» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Чисельні методи»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
x00,20,40,60,81y11,06181,12751,19721,27121,3499

Скористайтеся лінійною інтерполяцією в таблиці, щоб оцінити y за x = 0,26.

x = 0,26
y =
2.Легка
xyx₀ = 1,5

Застосуйте метод Ньютона–Рафсона до f(x) = x³ − x − 3 з початковим значенням x₀ = 1,5. Знайдіть x2.

f(x) = x³ − x − 3f′(x) = 3x² − 1x₀ = 1,5
x2 =
3.Середня
xy00,16670,33330,50,66670,83331

Наближено обчисліть ∫01 sin(x²) dx за формулою трапецій з n = 6 смугами. Дайте T.

f(x) = sin(x²)[a, b] = [0, 1]n = 6
T =
4.Середня
t (s)012345v (m/s)61111151918

Швидкість транспортного засобу вимірюють кожні 1 с (таблиця). Оцініть пройдену відстань s від t = 0 до t = 5 с за формулою трапецій.

h = 1 sn = 5
s = m
5.Складна
00,050,10,150,21,81,92ty(0, 2)

Скористайтеся методом Хойна (вдосконаленим методом Ейлера) з h = 0,1 для y′ = cos t − y, y(0) = 2, щоб оцінити y2 ≈ y(0,2).

y′ = cos t − yy(0) = 2h = 0,1
y2 =
6.Складна
00,10,20,30,40,91ty(0, 1)

Розв’яжіть y′ = −2ty, y(0) = 1 методом Ейлера з кроком h = 0,1 до t = 0,4. Точний розв’язок — y = y₀e−t². Знайдіть глобальну похибку |E| = |y(0,4) − y4|.

y′ = −2tyy(0) = 1h = 0,1
|E| =

Ключ відповідей

  1. 1. y = 1,082
  2. 2. x2 = 1,672
  3. 3. T = 0,3128
  4. 4. s = 68 m
  5. 5. y2 = 1,818
  6. 6. |E| = 0,03221

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.