Робочий аркуш «Чисельні методи» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Чисельні методи»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
xyx₀ = 1

Застосуйте метод Ньютона–Рафсона до f(x) = x³ − x − 1 з початковим значенням x₀ = 1. Знайдіть x2.

f(x) = x³ − x − 1f′(x) = 3x² − 1x₀ = 1
x2 =
2.Легка
xya = 0b = 1

Застосуйте метод бісекції до f(x) = e−x − x з початковим інтервалом [0, 1]. Знайдіть середину c4 кроку 4.

f(x) = e−x − x[a, b] = [0, 1]n = 4
c4 =
3.Середня
xy123

Наближено обчисліть ∫13 1/x dx за формулою Сімпсона, n = 2, і порівняйте з точним значенням. Знайдіть абсолютну похибку |E| = |S − I|.

f(x) = 1/x[a, b] = [1, 3]n = 2
|E| =
4.Середня

Формулу трапецій застосовують до ∫02 x³ dx. Похибка не перевищує (b − a)³·M/(12n²), де M = max|f″| на [0, 2]. Знайдіть найменшу кількість смуг n, що гарантує похибку нижче за 0,001.

f(x) = x³[a, b] = [0, 2]ε = 0,001
n =
5.Складна
00,511,5123ty(0, 3)

Скористайтеся методом Ейлера з h = 0,5 для y′ = cos t − y, y(0) = 3, щоб оцінити y3 ≈ y(1,5).

y′ = cos t − yy(0) = 3h = 0,5
y3 =
6.Складна
00,10,20,30,4234ty(0, 2)

Скористайтеся методом Хойна (вдосконаленим методом Ейлера) з h = 0,2 для y′ = 1,5y, y(0) = 2, щоб оцінити y2 ≈ y(0,4).

y′ = 1,5yy(0) = 2h = 0,2
y2 =

Ключ відповідей

  1. 1. x2 = 1,348
  2. 2. c4 = 0,5625
  3. 3. |E| = 0,0125
  4. 4. n = 90
  5. 5. y3 = 0,9895
  6. 6. y2 = 3,618

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.