Робочий аркуш «Чисельні методи» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Чисельні методи»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка

Метод бісекції починає з інтервалу довжиною 3. Кожен крок ділить інтервал навпіл. Скільки кроків n потрібно щонайменше, щоб інтервал став коротшим за 0,005?

b − a = 3ε = 0,005
n =
2.Легка
x11,522,533,5y1,34991,56831,82212,1172,45962,8577

Скористайтеся лінійною інтерполяцією в таблиці, щоб оцінити y за x = 1,8.

x = 1,8
y =
3.Середня
xy12,54

Наближено обчисліть ∫14 1/x dx за формулою Сімпсона, n = 2, і порівняйте з точним значенням. Знайдіть абсолютну похибку |E| = |S − I|.

f(x) = 1/x[a, b] = [1, 4]n = 2
|E| =
4.Середня
xy00,30,60,91,21,5

Наближено обчисліть ∫01,5 1/(1 + x³) dx за формулою трапецій з n = 5 смугами. Дайте T.

f(x) = 1/(1 + x³)[a, b] = [0, 1,5]n = 5
T =
5.Складна
00,5100,51ty(0, 0,2)

Скористайтеся методом Ейлера з h = 0,25 для y′ = y(2 − y), y(0) = 0,2, щоб оцінити y5 ≈ y(1,25).

y′ = y(2 − y)y(0) = 0,2h = 0,25
y5 =
6.Складна
00,10,20,311,21,4ty(0, 1)

Скористайтеся методом Хойна (вдосконаленим методом Ейлера) з h = 0,1 для y′ = t² + y², y(0) = 1, щоб оцінити y3 ≈ y(0,3).

y′ = t² + y²y(0) = 1h = 0,1
y3 =

Ключ відповідей

  1. 1. n = 10
  2. 2. y = 1,721
  3. 3. |E| = 0,03871
  4. 4. T = 1,007
  5. 5. y5 = 1,022
  6. 6. y3 = 1,436

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.