Робочий аркуш «Чисельні методи» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Чисельні методи»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка

Метод бісекції починає з інтервалу довжиною 0,5. Кожен крок ділить інтервал навпіл. Скільки кроків n потрібно щонайменше, щоб інтервал став коротшим за 0,0001?

b − a = 0,5ε = 0,0001
n =
2.Легка
xyx₀ = 4,5

Застосуйте метод Ньютона–Рафсона до f(x) = x² − 20 з початковим значенням x₀ = 4,5. Знайдіть x2.

f(x) = x² − 20f′(x) = 2xx₀ = 4,5
x2 =
3.Середня
xy00,33330,666711,3331,6672

Наближено обчисліть ∫02 sin(x²) dx за формулою трапецій з n = 6 смугами. Дайте T.

f(x) = sin(x²)[a, b] = [0, 2]n = 6
T =
4.Середня
xy00,33330,666711,3331,6672

Наближено обчисліть ∫02 e−x² dx за формулою Сімпсона з n = 6 смугами. Дайте S.

f(x) = e−x²[a, b] = [0, 2]n = 6
S =
5.Складна
00,20,42,53ty(0, 3)

Розв’яжіть y′ = −0,5y, y(0) = 3 методом Ейлера з кроком h = 0,1 до t = 0,5. Точний розв’язок — y = y₀e−0,5t. Знайдіть глобальну похибку |E| = |y(0,5) − y5|.

y′ = −0,5yy(0) = 3h = 0,1
|E| =
6.Складна
00,20,40,600,5ty(0, 0)

Скористайтеся методом Хойна (вдосконаленим методом Ейлера) з h = 0,2 для y′ = 1 + sin(ty), y(0) = 0, щоб оцінити y3 ≈ y(0,6).

y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 0h = 0,2
y3 =

Ключ відповідей

  1. 1. n = 13
  2. 2. x2 = 4,472
  3. 3. T = 0,7795
  4. 4. S = 0,882
  5. 5. |E| = 0,01506
  6. 6. y3 = 0,6799

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.