Робочий аркуш «Чисельні методи» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Чисельні методи»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
xyx₀ = 0

Застосуйте метод Ньютона–Рафсона до f(x) = cos x − x з початковим значенням x₀ = 0. Знайдіть x2.

f(x) = cos x − xf′(x) = −sin x − 1x₀ = 0
x2 =
2.Легка
xya = 1b = 3

Застосуйте метод бісекції до f(x) = x³ − x − 5 з початковим інтервалом [1, 3]. Знайдіть середину c3 кроку 3.

f(x) = x³ − x − 5[a, b] = [1, 3]n = 3
c3 =
3.Середня

Формулу трапецій застосовують до ∫01 x³ dx. Похибка не перевищує (b − a)³·M/(12n²), де M = max|f″| на [0, 1]. Знайдіть найменшу кількість смуг n, що гарантує похибку нижче за 0,0005.

f(x) = x³[a, b] = [0, 1]ε = 0,0005
n =
4.Середня
xy00,16670,33330,50,66670,83331

Наближено обчисліть ∫01 e−x² dx за формулою Сімпсона з n = 6 смугами. Дайте S.

f(x) = e−x²[a, b] = [0, 1]n = 6
S =
5.Складна
00,511,5123ty(0, 1)

Скористайтеся методом Ейлера з h = 0,5 для y′ = y − t², y(0) = 1, щоб оцінити y3 ≈ y(1,5).

y′ = y − t²y(0) = 1h = 0,5
y3 =
6.Складна
00,050,10,150,211,11,21,3ty(0, 1)

Скористайтеся методом Хойна (вдосконаленим методом Ейлера) з h = 0,1 для y′ = t² + y², y(0) = 1, щоб оцінити y2 ≈ y(0,2).

y′ = t² + y²y(0) = 1h = 0,1
y2 =

Ключ відповідей

  1. 1. x2 = 0,7504
  2. 2. c3 = 1,75
  3. 3. n = 32
  4. 4. S = 0,7468
  5. 5. y3 = 2,688
  6. 6. y2 = 1,252

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.