Робочий аркуш «Чисельні методи» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Чисельні методи»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
xyx₀ = 1

Застосуйте метод Ньютона–Рафсона до f(x) = e−x − x з початковим значенням x₀ = 1. Знайдіть x1.

f(x) = e−x − xf′(x) = −e−x − 1x₀ = 1
x1 =
2.Легка

Метод бісекції починає з інтервалу довжиною 0,5. Кожен крок ділить інтервал навпіл. Скільки кроків n потрібно щонайменше, щоб інтервал став коротшим за 0,001?

b − a = 0,5ε = 0,001
n =
3.Середня
t (s)0123456v (m/s)10131420181917

Швидкість транспортного засобу вимірюють кожні 1 с (таблиця). Оцініть пройдену відстань s від t = 0 до t = 6 с за формулою трапецій.

h = 1 sn = 6
s = m
4.Середня
xy00,16670,33330,50,66670,83331

Наближено обчисліть ∫01 √(1 + x³) dx за формулою трапецій з n = 6 смугами. Дайте T.

f(x) = √(1 + x³)[a, b] = [0, 1]n = 6
T =
5.Складна
00,20,40,600,1ty(0, 0)

Скористайтеся методом Хойна (вдосконаленим методом Ейлера) з h = 0,25 для y′ = t² + y², y(0) = 0, щоб оцінити y3 ≈ y(0,75).

y′ = t² + y²y(0) = 0h = 0,25
y3 =
6.Складна
00,511,511,52ty(0, 2)

Скористайтеся методом Ейлера з h = 0,5 для y′ = cos t − y, y(0) = 2, щоб оцінити y3 ≈ y(1,5).

y′ = cos t − yy(0) = 2h = 0,5
y3 =

Ключ відповідей

  1. 1. x1 = 0,5379
  2. 2. n = 9
  3. 3. s = 97,5 m
  4. 4. T = 1,114
  5. 5. y3 = 0,1503
  6. 6. y3 = 0,8645

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.