Робочий аркуш «Чисельні методи» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Чисельні методи»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка

Метод бісекції починає з інтервалу довжиною 1. Кожен крок ділить інтервал навпіл. Скільки кроків n потрібно щонайменше, щоб інтервал став коротшим за 0,0002?

b − a = 1ε = 0,0002
n =
2.Легка
xyx₀ = 1,5

Застосуйте метод Ньютона–Рафсона до f(x) = x³ + 2x − 10 з початковим значенням x₀ = 1,5. Знайдіть x2.

f(x) = x³ + 2x − 10f′(x) = 3x² + 2x₀ = 1,5
x2 =
3.Середня

Формулу трапецій застосовують до ∫02 sin x dx. Похибка не перевищує (b − a)³·M/(12n²), де M = max|f″| на [0, 2]. Знайдіть найменшу кількість смуг n, що гарантує похибку нижче за 0,0005.

f(x) = sin x[a, b] = [0, 2]ε = 0,0005
n =
4.Середня
xy0123

Наближено обчисліть ∫03 √x·e−x dx за формулою трапецій з n = 3 смугами. Дайте T.

f(x) = √x·e−x[a, b] = [0, 3]n = 3
T =
5.Складна
00,10,20,30,60,8ty(0, 0,5)

Скористайтеся методом Хойна (вдосконаленим методом Ейлера) з h = 0,1 для y′ = 1 + sin(ty), y(0) = 0,5, щоб оцінити y3 ≈ y(0,3).

y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 0,5h = 0,1
y3 =
6.Складна
00,511,50,5ty(0, 0,5)

Розв’яжіть y′ = t − y, y(0) = 0,5 методом Ейлера з кроком h = 0,5 до t = 1,5. Точний розв’язок — y = t − 1 + (y₀ + 1)e−t. Знайдіть глобальну похибку |E| = |y(1,5) − y3|.

y′ = t − yy(0) = 0,5h = 0,5
|E| =

Ключ відповідей

  1. 1. n = 13
  2. 2. x2 = 1,849
  3. 3. n = 37
  4. 4. T = 0,6024
  5. 5. y3 = 0,8325
  6. 6. |E| = 0,1472

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.