Робочий аркуш «Чисельні методи» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Чисельні методи»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
xyx₀ = 1,5

Застосуйте метод Ньютона–Рафсона до f(x) = x² − 2 з початковим значенням x₀ = 1,5. Знайдіть x2.

f(x) = x² − 2f′(x) = 2xx₀ = 1,5
x2 =
2.Легка
xya = 1b = 3

Застосуйте метод бісекції до f(x) = ln x + x − 3 з початковим інтервалом [1, 3]. Знайдіть середину c4 кроку 4.

f(x) = ln x + x − 3[a, b] = [1, 3]n = 4
c4 =
3.Середня
xy012

Наближено обчисліть ∫02 1/√(1 + x⁴) dx за формулою Сімпсона з n = 2 смугами. Дайте S.

f(x) = 1/√(1 + x⁴)[a, b] = [0, 2]n = 2
S =
4.Середня
xy00,511,52

Наближено обчисліть ∫02 1/(1 + x³) dx за формулою Сімпсона з n = 4 смугами. Дайте S.

f(x) = 1/(1 + x³)[a, b] = [0, 2]n = 4
S =
5.Складна
00,20,40,600,5ty(0, 0)

Скористайтеся методом Ейлера з h = 0,2 для y′ = e−ty, y(0) = 0, щоб оцінити y3 ≈ y(0,6).

y′ = e−tyy(0) = 0h = 0,2
y3 =
6.Складна
00,20,40,60,40,5ty(0, 0,5)

Скористайтеся методом Хойна (вдосконаленим методом Ейлера) з h = 0,2 для y′ = −2ty, y(0) = 0,5, щоб оцінити y3 ≈ y(0,6).

y′ = −2tyy(0) = 0,5h = 0,2
y3 =

Ключ відповідей

  1. 1. x2 = 1,414
  2. 2. c4 = 2,125
  3. 3. S = 1,357
  4. 4. S = 1,097
  5. 5. y3 = 0,5631
  6. 6. y3 = 0,3485

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.