Робочий аркуш «Чисельні методи» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Чисельні методи»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка

Метод бісекції починає з інтервалу довжиною 1. Кожен крок ділить інтервал навпіл. Скільки кроків n потрібно щонайменше, щоб інтервал став коротшим за 0,001?

b − a = 1ε = 0,001
n =
2.Легка
x11,522,533,5y1,09861,25281,38631,50411,60941,7047

Скористайтеся лінійною інтерполяцією в таблиці, щоб оцінити y за x = 3,125.

x = 3,125
y =
3.Середня

Формулу трапецій застосовують до ∫01 x³ dx. Похибка не перевищує (b − a)³·M/(12n²), де M = max|f″| на [0, 1]. Знайдіть найменшу кількість смуг n, що гарантує похибку нижче за 1 × 10⁻⁵.

f(x) = x³[a, b] = [0, 1]ε = 1 × 10⁻⁵
n =
4.Середня
t (s)05101520v (m/s)69151521

Швидкість транспортного засобу вимірюють кожні 5 с (таблиця). Оцініть пройдену відстань s від t = 0 до t = 20 с за формулою Сімпсона.

h = 5 sn = 4
s = m
5.Складна
00,10,20,30,42,62,83ty(0, 3)

Скористайтеся методом Ейлера з h = 0,1 для y′ = −2ty, y(0) = 3, щоб оцінити y4 ≈ y(0,4).

y′ = −2tyy(0) = 3h = 0,1
y4 =
6.Складна
00,20,40,40,60,81ty(0, 0,5)

Виконайте один крок класичного методу Рунге–Кутти (RK4) з h = 0,5 для y′ = e−ty, y(0) = 0,5. Знайдіть y₁ ≈ y(0,5).

y′ = e−tyy(0) = 0,5h = 0,5
y1 =

Ключ відповідей

  1. 1. n = 10
  2. 2. y = 1,633
  3. 3. n = 224
  4. 4. s = 255 m
  5. 5. y4 = 2,653
  6. 6. y1 = 0,9138

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.