Робочий аркуш «Чисельні методи» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Чисельні методи»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
xya = 1b = 2

Застосуйте метод бісекції до f(x) = x³ + 2x − 5 з початковим інтервалом [1, 2]. Знайдіть середину c3 кроку 3.

f(x) = x³ + 2x − 5[a, b] = [1, 2]n = 3
c3 =
2.Легка
x22,22,42,62,83y0,84150,89120,9320,96360,98540,9975

Скористайтеся лінійною інтерполяцією в таблиці, щоб оцінити y за x = 2,28.

x = 2,28
y =
3.Середня
xy00,16670,33330,50,66670,83331

Наближено обчисліть ∫01 e−x² dx за формулою Сімпсона з n = 6 смугами. Дайте S.

f(x) = e−x²[a, b] = [0, 1]n = 6
S =
4.Середня
xy00,751,5

Наближено обчисліть ∫01,5 e−x² dx за формулою Сімпсона з n = 2 смугами. Дайте S.

f(x) = e−x²[a, b] = [0, 1,5]n = 2
S =
5.Складна
00,511,5205ty(0, 0,5)

Розв’яжіть y′ = t + y, y(0) = 0,5 методом Ейлера з кроком h = 0,5 до t = 2. Точний розв’язок — y = −t − 1 + (y₀ + 1)eᵗ. Знайдіть глобальну похибку |E| = |y(2) − y4|.

y′ = t + yy(0) = 0,5h = 0,5
|E| =
6.Складна
00,050,10,150,20,50,550,6ty(0, 0,5)

Виконайте один крок класичного методу Рунге–Кутти (RK4) з h = 0,2 для y′ = cos t − y, y(0) = 0,5. Знайдіть y₁ ≈ y(0,2).

y′ = cos t − yy(0) = 0,5h = 0,2
y1 =

Ключ відповідей

  1. 1. c3 = 1,375
  2. 2. y = 0,9075
  3. 3. S = 0,7468
  4. 4. S = 0,8461
  5. 5. |E| = 3,49
  6. 6. y1 = 0,5894

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.