Робочий аркуш «Чисельні методи» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Чисельні методи»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка

Метод бісекції починає з інтервалу довжиною 2. Кожен крок ділить інтервал навпіл. Скільки кроків n потрібно щонайменше, щоб інтервал став коротшим за 0,05?

b − a = 2ε = 0,05
n =
2.Легка
xya = 1b = 2

Застосуйте метод бісекції до f(x) = x³ + 2x − 7 з початковим інтервалом [1, 2]. Знайдіть середину c3 кроку 3.

f(x) = x³ + 2x − 7[a, b] = [1, 2]n = 3
c3 =
3.Середня
xy00,16670,33330,50,66670,83331

Наближено обчисліть ∫01 e−x² dx за формулою Сімпсона з n = 6 смугами. Дайте S.

f(x) = e−x²[a, b] = [0, 1]n = 6
S =
4.Середня

Формулу трапецій застосовують до ∫12 1/x dx. Похибка не перевищує (b − a)³·M/(12n²), де M = max|f″| на [1, 2]. Знайдіть найменшу кількість смуг n, що гарантує похибку нижче за 0,001.

f(x) = 1/x[a, b] = [1, 2]ε = 0,001
n =
5.Складна
00,10,20,30,411,2ty(0, 1)

Скористайтеся методом Хойна (вдосконаленим методом Ейлера) з h = 0,2 для y′ = e−ty, y(0) = 1, щоб оцінити y2 ≈ y(0,4).

y′ = e−tyy(0) = 1h = 0,2
y2 =
6.Складна
00,050,10,150,200,10,2ty(0, 0)

Виконайте один крок класичного методу Рунге–Кутти (RK4) з h = 0,2 для y′ = e−ty, y(0) = 0. Знайдіть y₁ ≈ y(0,2).

y′ = e−tyy(0) = 0h = 0,2
y1 =

Ключ відповідей

  1. 1. n = 6
  2. 2. c3 = 1,625
  3. 3. S = 0,7468
  4. 4. n = 13
  5. 5. y2 = 1,316
  6. 6. y1 = 0,1974

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.