Робочий аркуш «Чисельні методи» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Чисельні методи»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
xyx₀ = 1,5

Застосуйте метод Ньютона–Рафсона до f(x) = x³ − x − 3 з початковим значенням x₀ = 1,5. Знайдіть x2.

f(x) = x³ − x − 3f′(x) = 3x² − 1x₀ = 1,5
x2 =
2.Легка

Метод бісекції починає з інтервалу довжиною 0,5. Кожен крок ділить інтервал навпіл. Скільки кроків n потрібно щонайменше, щоб інтервал став коротшим за 0,005?

b − a = 0,5ε = 0,005
n =
3.Середня
xy012

Наближено обчисліть ∫02 sin x dx за формулою Сімпсона, n = 2, і порівняйте з точним значенням. Знайдіть абсолютну похибку |E| = |S − I|.

f(x) = sin x[a, b] = [0, 2]n = 2
|E| =
4.Середня
xy00,40,81,21,62

Наближено обчисліть ∫02 √x·e−x dx за формулою трапецій з n = 5 смугами. Дайте T.

f(x) = √x·e−x[a, b] = [0, 2]n = 5
T =
5.Складна
00,050,1−1−0,9−0,8ty(0, −1)

Виконайте один крок класичного методу Рунге–Кутти (RK4) з h = 0,1 для y′ = cos t − y, y(0) = −1. Знайдіть y₁ ≈ y(0,1).

y′ = cos t − yy(0) = −1h = 0,1
y1 =
6.Складна
00,511,5123ty(0, 1)

Скористайтеся методом Ейлера з h = 0,5 для y′ = 1 + sin(ty), y(0) = 1, щоб оцінити y3 ≈ y(1,5).

y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 1h = 0,5
y3 =

Ключ відповідей

  1. 1. x2 = 1,672
  2. 2. n = 7
  3. 3. |E| = 0,008914
  4. 4. T = 0,6027
  5. 5. y1 = −0,8098
  6. 6. y3 = 3,2

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.