Робочий аркуш «Чисельні методи» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Чисельні методи»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
xyx₀ = 2

Застосуйте метод Ньютона–Рафсона до f(x) = x³ + 2x − 5 з початковим значенням x₀ = 2. Знайдіть x1.

f(x) = x³ + 2x − 5f′(x) = 3x² + 2x₀ = 2
x1 =
2.Легка
xyx₀ = 2,5

Застосуйте метод Ньютона–Рафсона до f(x) = ln x + x − 4 з початковим значенням x₀ = 2,5. Знайдіть x2.

f(x) = ln x + x − 4f′(x) = 1/x + 1x₀ = 2,5
x2 =
3.Середня

Формулу трапецій застосовують до ∫01 eˣ dx. Похибка не перевищує (b − a)³·M/(12n²), де M = max|f″| на [0, 1]. Знайдіть найменшу кількість смуг n, що гарантує похибку нижче за 1 × 10⁻⁵.

f(x) = eˣ[a, b] = [0, 1]ε = 1 × 10⁻⁵
n =
4.Середня
xy00,33330,666711,3331,6672

Наближено обчисліть ∫02 √(1 + x³) dx за формулою Сімпсона з n = 6 смугами. Дайте S.

f(x) = √(1 + x³)[a, b] = [0, 2]n = 6
S =
5.Складна
00,050,10,150,21,81,92ty(0, 2)

Виконайте один крок класичного методу Рунге–Кутти (RK4) з h = 0,2 для y′ = cos t − y, y(0) = 2. Знайдіть y₁ ≈ y(0,2).

y′ = cos t − yy(0) = 2h = 0,2
y1 =
6.Складна
00,512468ty(0, 3)

Розв’яжіть y′ = y − t², y(0) = 3 методом Ейлера з кроком h = 0,2 до t = 1. Точний розв’язок — y = t² + 2t + 2 + (y₀ − 2)eᵗ. Знайдіть глобальну похибку |E| = |y(1) − y5|.

y′ = y − t²y(0) = 3h = 0,2
|E| =

Ключ відповідей

  1. 1. x1 = 1,5
  2. 2. x2 = 2,926
  3. 3. n = 151
  4. 4. S = 3,241
  5. 5. y1 = 1,817
  6. 6. |E| = 0,5276

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.