Робочий аркуш «Чисельні методи» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Чисельні методи»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка

Метод бісекції починає з інтервалу довжиною 0,5. Кожен крок ділить інтервал навпіл. Скільки кроків n потрібно щонайменше, щоб інтервал став коротшим за 0,001?

b − a = 0,5ε = 0,001
n =
2.Легка
x11,21,41,61,82y1,41421,48321,54921,61251,67331,7321

Скористайтеся лінійною інтерполяцією в таблиці, щоб оцінити значення x, де y = 1,6909.

y = 1,6909
x =
3.Середня

Формулу трапецій застосовують до ∫01 sin x dx. Похибка не перевищує (b − a)³·M/(12n²), де M = max|f″| на [0, 1]. Знайдіть найменшу кількість смуг n, що гарантує похибку нижче за 1 × 10⁻⁵.

f(x) = sin x[a, b] = [0, 1]ε = 1 × 10⁻⁵
n =
4.Середня
xy00,33330,666711,3331,6672

Наближено обчисліть ∫02 e−x² dx за формулою трапецій з n = 6 смугами. Дайте T.

f(x) = e−x²[a, b] = [0, 2]n = 6
T =
5.Складна
00,10,20,30,422,53ty(0, 2)

Розв’яжіть y′ = y − t², y(0) = 2 методом Ейлера з кроком h = 0,1 до t = 0,4. Точний розв’язок — y = t² + 2t + 2 + (y₀ − 2)eᵗ. Знайдіть глобальну похибку |E| = |y(0,4) − y4|.

y′ = y − t²y(0) = 2h = 0,1
|E| =
6.Складна
00,10,20,30,40,60,8ty(0, 0,5)

Скористайтеся методом Ейлера з h = 0,1 для y′ = y(2 − y), y(0) = 0,5, щоб оцінити y4 ≈ y(0,4).

y′ = y(2 − y)y(0) = 0,5h = 0,1
y4 =

Ключ відповідей

  1. 1. n = 9
  2. 2. x = 1,86
  3. 3. n = 84
  4. 4. T = 0,8814
  5. 5. |E| = 0,04641
  6. 6. y4 = 0,8387

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.