Робочий аркуш «Чисельні методи» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Чисельні методи»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
x012345y11,34991,82212,45963,32014,4817

Скористайтеся лінійною інтерполяцією в таблиці, щоб оцінити y за x = 1,6.

x = 1,6
y =
2.Легка
xyx₀ = 2

Застосуйте метод Ньютона–Рафсона до f(x) = x² − 7 з початковим значенням x₀ = 2. Знайдіть x1.

f(x) = x² − 7f′(x) = 2xx₀ = 2
x1 =
3.Середня
xy00,33330,66671

Наближено обчисліть ∫01 e−x² dx за формулою трапецій з n = 3 смугами. Дайте T.

f(x) = e−x²[a, b] = [0, 1]n = 3
T =
4.Середня

Формулу трапецій застосовують до ∫13 1/x dx. Похибка не перевищує (b − a)³·M/(12n²), де M = max|f″| на [1, 3]. Знайдіть найменшу кількість смуг n, що гарантує похибку нижче за 1 × 10⁻⁵.

f(x) = 1/x[a, b] = [1, 3]ε = 1 × 10⁻⁵
n =
5.Складна
00,20,40,60,800,5ty(0, 0)

Скористайтеся методом Ейлера з h = 0,2 для y′ = e−ty, y(0) = 0, щоб оцінити y4 ≈ y(0,8).

y′ = e−tyy(0) = 0h = 0,2
y4 =
6.Складна
00,050,10,150,20,50,60,7ty(0, 0,5)

Виконайте один крок класичного методу Рунге–Кутти (RK4) з h = 0,2 для y′ = 1 + sin(ty), y(0) = 0,5. Знайдіть y₁ ≈ y(0,2).

y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 0,5h = 0,2
y1 =

Ключ відповідей

  1. 1. y = 1,633
  2. 2. x1 = 2,75
  3. 3. T = 0,74
  4. 4. n = 366
  5. 5. y4 = 0,7058
  6. 6. y1 = 0,7128

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.