Робочий аркуш «Чисельні методи» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Чисельні методи»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка

Метод бісекції починає з інтервалу довжиною 0,5. Кожен крок ділить інтервал навпіл. Скільки кроків n потрібно щонайменше, щоб інтервал став коротшим за 0,0002?

b − a = 0,5ε = 0,0002
n =
2.Легка
xya = 0b = 1

Застосуйте метод бісекції до f(x) = e−x − x з початковим інтервалом [0, 1]. Знайдіть середину c4 кроку 4.

f(x) = e−x − x[a, b] = [0, 1]n = 4
c4 =
3.Середня
xy00,511,52

Наближено обчисліть ∫02 eˣ dx за формулою трапецій, n = 4, і порівняйте з точним значенням. Знайдіть абсолютну похибку |E| = |T − I|.

f(x) = eˣ[a, b] = [0, 2]n = 4
|E| =
4.Середня
xy00,51

Наближено обчисліть ∫01 sin x dx за формулою Сімпсона, n = 2, і порівняйте з точним значенням. Знайдіть абсолютну похибку |E| = |S − I|.

f(x) = sin x[a, b] = [0, 1]n = 2
|E| =
5.Складна
00,511,52123ty(0, 1)

Скористайтеся методом Ейлера з h = 0,5 для y′ = 1 + sin(ty), y(0) = 1, щоб оцінити y4 ≈ y(2).

y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 1h = 0,5
y4 =
6.Складна
00,050,10,150,200,10,2ty(0, 0)

Виконайте один крок класичного методу Рунге–Кутти (RK4) з h = 0,2 для y′ = e−ty, y(0) = 0. Знайдіть y₁ ≈ y(0,2).

y′ = e−tyy(0) = 0h = 0,2
y1 =

Ключ відповідей

  1. 1. n = 12
  2. 2. c4 = 0,5625
  3. 3. |E| = 0,1326
  4. 4. |E| = 0,0001645
  5. 5. y4 = 3,202
  6. 6. y1 = 0,1974

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.