Робочий аркуш «Чисельні методи» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Чисельні методи»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
x22,533,544,5y1,38631,50411,60941,70471,79181,8718

Скористайтеся лінійною інтерполяцією в таблиці, щоб оцінити значення x, де y = 1,757.

y = 1,757
x =
2.Легка
xya = 0b = 2

Застосуйте метод бісекції до f(x) = x³ + 2x − 2 з початковим інтервалом [0, 2]. Знайдіть середину c4 кроку 4.

f(x) = x³ + 2x − 2[a, b] = [0, 2]n = 4
c4 =
3.Середня
xy00,33330,666711,3331,6672

Наближено обчисліть ∫02 1/√(1 + x⁴) dx за формулою Сімпсона з n = 6 смугами. Дайте S.

f(x) = 1/√(1 + x⁴)[a, b] = [0, 2]n = 6
S =
4.Середня

Формулу трапецій застосовують до ∫02 eˣ dx. Похибка не перевищує (b − a)³·M/(12n²), де M = max|f″| на [0, 2]. Знайдіть найменшу кількість смуг n, що гарантує похибку нижче за 0,001.

f(x) = eˣ[a, b] = [0, 2]ε = 0,001
n =
5.Складна
00,51510ty(0, 3)

Розв’яжіть y′ = t + y, y(0) = 3 методом Ейлера з кроком h = 0,25 до t = 1. Точний розв’язок — y = −t − 1 + (y₀ + 1)eᵗ. Знайдіть глобальну похибку |E| = |y(1) − y4|.

y′ = t + yy(0) = 3h = 0,25
|E| =
6.Складна
00,20,400,5ty(0, 0)

Скористайтеся методом Хойна (вдосконаленим методом Ейлера) з h = 0,25 для y′ = 1 + sin(ty), y(0) = 0, щоб оцінити y2 ≈ y(0,5).

y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 0h = 0,25
y2 =

Ключ відповідей

  1. 1. x = 3,8
  2. 2. c4 = 0,875
  3. 3. S = 1,357
  4. 4. n = 71
  5. 5. |E| = 1,108
  6. 6. y2 = 0,5482

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.