Робочий аркуш «Чисельні методи» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Чисельні методи»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
xya = 1b = 2

Застосуйте метод бісекції до f(x) = x³ − x − 3 з початковим інтервалом [1, 2]. Знайдіть середину c3 кроку 3.

f(x) = x³ − x − 3[a, b] = [1, 2]n = 3
c3 =
2.Легка
xyx₀ = 1

Застосуйте метод Ньютона–Рафсона до f(x) = x³ + 2x − 10 з початковим значенням x₀ = 1. Знайдіть x1.

f(x) = x³ + 2x − 10f′(x) = 3x² + 2x₀ = 1
x1 =
3.Середня
xy00,33330,666711,3331,6672

Наближено обчисліть ∫02 √x·e−x dx за формулою Сімпсона з n = 6 смугами. Дайте S.

f(x) = √x·e−x[a, b] = [0, 2]n = 6
S =
4.Середня
xy00,751,5

Наближено обчисліть ∫01,5 e−x² dx за формулою Сімпсона з n = 2 смугами. Дайте S.

f(x) = e−x²[a, b] = [0, 1,5]n = 2
S =
5.Складна
00,10,20,30,90,951ty(0, 1)

Скористайтеся методом Хойна (вдосконаленим методом Ейлера) з h = 0,1 для y′ = −2ty, y(0) = 1, щоб оцінити y3 ≈ y(0,3).

y′ = −2tyy(0) = 1h = 0,1
y3 =
6.Складна
00,10,20,31,71,81,92ty(0, 2)

Скористайтеся методом Хойна (вдосконаленим методом Ейлера) з h = 0,1 для y′ = cos t − y, y(0) = 2, щоб оцінити y3 ≈ y(0,3).

y′ = cos t − yy(0) = 2h = 0,1
y3 =

Ключ відповідей

  1. 1. c3 = 1,625
  2. 2. x1 = 2,4
  3. 3. S = 0,6378
  4. 4. S = 0,8461
  5. 5. y3 = 0,9138
  6. 6. y3 = 1,737

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.