Робочий аркуш «Чисельні методи» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Чисельні методи»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
xya = 1b = 2

Застосуйте метод бісекції до f(x) = x³ − x − 2 з початковим інтервалом [1, 2]. Знайдіть середину c4 кроку 4.

f(x) = x³ − x − 2[a, b] = [1, 2]n = 4
c4 =
2.Легка
xyx₀ = 1

Застосуйте метод Ньютона–Рафсона до f(x) = ln x + x − 4 з початковим значенням x₀ = 1. Знайдіть x2.

f(x) = ln x + x − 4f′(x) = 1/x + 1x₀ = 1
x2 =
3.Середня
xy00,16670,33330,50,66670,83331

Наближено обчисліть ∫01 √x·e−x dx за формулою трапецій з n = 6 смугами. Дайте T.

f(x) = √x·e−x[a, b] = [0, 1]n = 6
T =
4.Середня
xy00,66671,3332

Наближено обчисліть ∫02 √x·e−x dx за формулою трапецій з n = 3 смугами. Дайте T.

f(x) = √x·e−x[a, b] = [0, 2]n = 3
T =
5.Складна
00,050,10,150,20,50,55ty(0, 0,5)

Виконайте один крок класичного методу Рунге–Кутти (RK4) з h = 0,2 для y′ = t² + y², y(0) = 0,5. Знайдіть y₁ ≈ y(0,2).

y′ = t² + y²y(0) = 0,5h = 0,2
y1 =
6.Складна
00,511,5202ty(0, 3)

Скористайтеся методом Ейлера з h = 0,5 для y′ = −y, y(0) = 3, щоб оцінити y4 ≈ y(2).

y′ = −yy(0) = 3h = 0,5
y4 =

Ключ відповідей

  1. 1. c4 = 1,563
  2. 2. x2 = 2,917
  3. 3. T = 0,3647
  4. 4. T = 0,5462
  5. 5. y1 = 0,5584
  6. 6. y4 = 0,1875

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.