Робочий аркуш «Чисельні методи» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Чисельні методи»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка

Метод бісекції починає з інтервалу довжиною 0,5. Кожен крок ділить інтервал навпіл. Скільки кроків n потрібно щонайменше, щоб інтервал став коротшим за 0,0001?

b − a = 0,5ε = 0,0001
n =
2.Легка

Метод бісекції починає з інтервалу довжиною 1. Кожен крок ділить інтервал навпіл. Скільки кроків n потрібно щонайменше, щоб інтервал став коротшим за 0,0001?

b − a = 1ε = 0,0001
n =
3.Середня
xy00,511,52

Наближено обчисліть ∫02 1/(1 + x³) dx за формулою трапецій з n = 4 смугами. Дайте T.

f(x) = 1/(1 + x³)[a, b] = [0, 2]n = 4
T =
4.Середня

Формулу трапецій застосовують до ∫13 1/x dx. Похибка не перевищує (b − a)³·M/(12n²), де M = max|f″| на [1, 3]. Знайдіть найменшу кількість смуг n, що гарантує похибку нижче за 1 × 10⁻⁵.

f(x) = 1/x[a, b] = [1, 3]ε = 1 × 10⁻⁵
n =
5.Складна
00,20,40,60,80,20,40,60,8ty(0, 0,2)

Скористайтеся методом Ейлера з h = 0,2 для y′ = y(2 − y), y(0) = 0,2, щоб оцінити y4 ≈ y(0,8).

y′ = y(2 − y)y(0) = 0,2h = 0,2
y4 =
6.Складна
00,050,10,50,550,6ty(0, 0,5)

Виконайте один крок класичного методу Рунге–Кутти (RK4) з h = 0,1 для y′ = 1 + sin(ty), y(0) = 0,5. Знайдіть y₁ ≈ y(0,1).

y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 0,5h = 0,1
y1 =

Ключ відповідей

  1. 1. n = 13
  2. 2. n = 14
  3. 3. T = 1,087
  4. 4. n = 366
  5. 5. y4 = 0,6327
  6. 6. y1 = 0,6028

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.