Робочий аркуш «Чисельні методи» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Чисельні методи»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
x11,522,533,5y1,41421,58111,73211,870822,1213

Скористайтеся лінійною інтерполяцією в таблиці, щоб оцінити значення x, де y = 2,0364.

y = 2,0364
x =
2.Легка
x22,533,544,5y1,73211,870822,12132,23612,3452

Скористайтеся лінійною інтерполяцією в таблиці, щоб оцінити y за x = 2,15.

x = 2,15
y =
3.Середня
t (s)0510152025v (m/s)397997

Швидкість транспортного засобу вимірюють кожні 5 с (таблиця). Оцініть пройдену відстань s від t = 0 до t = 25 с за формулою трапецій.

h = 5 sn = 5
s = m
4.Середня
t (s)0123456v (m/s)037671112

Швидкість транспортного засобу вимірюють кожні 1 с (таблиця). Оцініть пройдену відстань s від t = 0 до t = 6 с за формулою Сімпсона.

h = 1 sn = 6
s = m
5.Складна
00,20,40,60,51ty(0, 0,5)

Розв’яжіть y′ = y(2 − y), y(0) = 0,5 методом Ейлера з кроком h = 0,2 до t = 0,6. Точний розв’язок — y = 2y₀/(y₀ + (2 − y₀)e−2t). Знайдіть глобальну похибку |E| = |y(0,6) − y3|.

y′ = y(2 − y)y(0) = 0,5h = 0,2
|E| =
6.Складна
00,20,411,21,4ty(0, 1)

Виконайте один крок класичного методу Рунге–Кутти (RK4) з h = 0,5 для y′ = e−ty, y(0) = 1. Знайдіть y₁ ≈ y(0,5).

y′ = e−tyy(0) = 1h = 0,5
y1 =

Ключ відповідей

  1. 1. x = 3,15
  2. 2. y = 1,774
  3. 3. s = 195 m
  4. 4. s = 40 m
  5. 5. |E| = 0,03124
  6. 6. y1 = 1,371

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.