Робочий аркуш «Чисельні методи» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Чисельні методи»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
xyx₀ = 2

Застосуйте метод Ньютона–Рафсона до f(x) = x³ + 2x − 3 з початковим значенням x₀ = 2. Знайдіть x2.

f(x) = x³ + 2x − 3f′(x) = 3x² + 2x₀ = 2
x2 =
2.Легка
x00,511,522,5y11,22471,41421,58111,73211,8708

Скористайтеся лінійною інтерполяцією в таблиці, щоб оцінити y за x = 0,2.

x = 0,2
y =
3.Середня
xy00,30,60,91,21,5

Наближено обчисліть ∫01,5 e−x² dx за формулою трапецій з n = 5 смугами. Дайте T.

f(x) = e−x²[a, b] = [0, 1,5]n = 5
T =
4.Середня
t (s)0102030405060v (m/s)551112141318

Швидкість транспортного засобу вимірюють кожні 10 с (таблиця). Оцініть пройдену відстань s від t = 0 до t = 60 с за формулою трапецій.

h = 10 sn = 6
s = m
5.Складна
00,10,20,30,40,60,8ty(0, 0,5)

Скористайтеся методом Ейлера з h = 0,1 для y′ = y(2 − y), y(0) = 0,5, щоб оцінити y4 ≈ y(0,4).

y′ = y(2 − y)y(0) = 0,5h = 0,1
y4 =
6.Складна
00,050,100,050,1ty(0, 0)

Виконайте один крок класичного методу Рунге–Кутти (RK4) з h = 0,1 для y′ = e−ty, y(0) = 0. Знайдіть y₁ ≈ y(0,1).

y′ = e−tyy(0) = 0h = 0,1
y1 =

Ключ відповідей

  1. 1. x2 = 1,063
  2. 2. y = 1,09
  3. 3. T = 0,8538
  4. 4. s = 665 m
  5. 5. y4 = 0,8387
  6. 6. y1 = 0,09967

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.