Робочий аркуш «Чисельні методи» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Чисельні методи»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
xya = 3b = 4

Застосуйте метод бісекції до f(x) = x² − 13 з початковим інтервалом [3, 4]. Знайдіть середину c4 кроку 4.

f(x) = x² − 13[a, b] = [3, 4]n = 4
c4 =
2.Легка
xyx₀ = 0

Застосуйте метод Ньютона–Рафсона до f(x) = e−x − x з початковим значенням x₀ = 0. Знайдіть x2.

f(x) = e−x − xf′(x) = −e−x − 1x₀ = 0
x2 =
3.Середня

Формулу трапецій застосовують до ∫02 sin x dx. Похибка не перевищує (b − a)³·M/(12n²), де M = max|f″| на [0, 2]. Знайдіть найменшу кількість смуг n, що гарантує похибку нижче за 1 × 10⁻⁵.

f(x) = sin x[a, b] = [0, 2]ε = 1 × 10⁻⁵
n =
4.Середня
t (s)05101520v (m/s)914192528

Швидкість транспортного засобу вимірюють кожні 5 с (таблиця). Оцініть пройдену відстань s від t = 0 до t = 20 с за формулою Сімпсона.

h = 5 sn = 4
s = m
5.Складна
00,20,40,51ty(0, 0,5)

Виконайте один крок класичного методу Рунге–Кутти (RK4) з h = 0,5 для y′ = 1 + sin(ty), y(0) = 0,5. Знайдіть y₁ ≈ y(0,5).

y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 0,5h = 0,5
y1 =
6.Складна
00,050,10,50,550,6ty(0, 0,5)

Виконайте один крок класичного методу Рунге–Кутти (RK4) з h = 0,1 для y′ = 1 + sin(ty), y(0) = 0,5. Знайдіть y₁ ≈ y(0,1).

y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 0,5h = 0,1
y1 =

Ключ відповідей

  1. 1. c4 = 3,563
  2. 2. x2 = 0,5663
  3. 3. n = 259
  4. 4. s = 385 m
  5. 5. y1 = 1,108
  6. 6. y1 = 0,6028

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.