Робочий аркуш «Чисельні методи» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Чисельні методи»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
xyx₀ = 0

Застосуйте метод Ньютона–Рафсона до f(x) = e−x − x з початковим значенням x₀ = 0. Знайдіть x1.

f(x) = e−x − xf′(x) = −e−x − 1x₀ = 0
x1 =
2.Легка

Метод бісекції починає з інтервалу довжиною 1. Кожен крок ділить інтервал навпіл. Скільки кроків n потрібно щонайменше, щоб інтервал став коротшим за 0,05?

b − a = 1ε = 0,05
n =
3.Середня
xy00,16670,33330,50,66670,83331

Наближено обчисліть ∫01 e−x² dx за формулою Сімпсона з n = 6 смугами. Дайте S.

f(x) = e−x²[a, b] = [0, 1]n = 6
S =
4.Середня
t (s)010203040v (m/s)410121214

Швидкість транспортного засобу вимірюють кожні 10 с (таблиця). Оцініть пройдену відстань s від t = 0 до t = 40 с за формулою Сімпсона.

h = 10 sn = 4
s = m
5.Складна
00,5100,51ty(0, 0)

Скористайтеся методом Ейлера з h = 0,25 для y′ = e−ty, y(0) = 0, щоб оцінити y5 ≈ y(1,25).

y′ = e−tyy(0) = 0h = 0,25
y5 =
6.Складна
00,050,100,050,1ty(0, 0)

Виконайте один крок класичного методу Рунге–Кутти (RK4) з h = 0,1 для y′ = 1 + sin(ty), y(0) = 0. Знайдіть y₁ ≈ y(0,1).

y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 0h = 0,1
y1 =

Ключ відповідей

  1. 1. x1 = 0,5
  2. 2. n = 5
  3. 3. S = 0,7468
  4. 4. s = 433,3 m
  5. 5. y5 = 0,9399
  6. 6. y1 = 0,1003

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.