Робочий аркуш «Чисельні методи» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Чисельні методи»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
xya = 1b = 2

Застосуйте метод бісекції до f(x) = x³ − x − 3 з початковим інтервалом [1, 2]. Знайдіть середину c4 кроку 4.

f(x) = x³ − x − 3[a, b] = [1, 2]n = 4
c4 =
2.Легка
xyx₀ = 2

Застосуйте метод Ньютона–Рафсона до f(x) = x³ − x − 5 з початковим значенням x₀ = 2. Знайдіть x1.

f(x) = x³ − x − 5f′(x) = 3x² − 1x₀ = 2
x1 =
3.Середня
xy11,522,53

Наближено обчисліть ∫13 1/x dx за формулою трапецій, n = 4, і порівняйте з точним значенням. Знайдіть абсолютну похибку |E| = |T − I|.

f(x) = 1/x[a, b] = [1, 3]n = 4
|E| =
4.Середня
xy00,3750,751,1251,5

Наближено обчисліть ∫01,5 e−x² dx за формулою Сімпсона з n = 4 смугами. Дайте S.

f(x) = e−x²[a, b] = [0, 1,5]n = 4
S =
5.Складна
00,050,111,051,1ty(0, 1)

Виконайте один крок класичного методу Рунге–Кутти (RK4) з h = 0,1 для y′ = e−ty, y(0) = 1. Знайдіть y₁ ≈ y(0,1).

y′ = e−tyy(0) = 1h = 0,1
y1 =
6.Складна
00,20,400,5ty(0, 0)

Виконайте один крок класичного методу Рунге–Кутти (RK4) з h = 0,5 для y′ = 1 + sin(ty), y(0) = 0. Знайдіть y₁ ≈ y(0,5).

y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 0h = 0,5
y1 =

Ключ відповідей

  1. 1. c4 = 1,688
  2. 2. x1 = 1,909
  3. 3. |E| = 0,01805
  4. 4. S = 0,8561
  5. 5. y1 = 1,095
  6. 6. y1 = 0,5434

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.