Робочий аркуш «Чисельні методи» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Чисельні методи»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
xyx₀ = 2

Застосуйте метод Ньютона–Рафсона до f(x) = x³ − x − 1 з початковим значенням x₀ = 2. Знайдіть x2.

f(x) = x³ − x − 1f′(x) = 3x² − 1x₀ = 2
x2 =
2.Легка
xyx₀ = 1

Застосуйте метод Ньютона–Рафсона до f(x) = x³ + 2x − 3 з початковим значенням x₀ = 1. Знайдіть x2.

f(x) = x³ + 2x − 3f′(x) = 3x² + 2x₀ = 1
x2 =
3.Середня
xy00,511,5

Наближено обчисліть ∫01,5 e−x² dx за формулою трапецій з n = 3 смугами. Дайте T.

f(x) = e−x²[a, b] = [0, 1,5]n = 3
T =
4.Середня
xy123

Наближено обчисліть ∫13 1/x dx за формулою трапецій, n = 2, і порівняйте з точним значенням. Знайдіть абсолютну похибку |E| = |T − I|.

f(x) = 1/x[a, b] = [1, 3]n = 2
|E| =
5.Складна
00,10,20,30,40,990,9951ty(0, 1)

Скористайтеся методом Хойна (вдосконаленим методом Ейлера) з h = 0,2 для y′ = cos t − y, y(0) = 1, щоб оцінити y2 ≈ y(0,4).

y′ = cos t − yy(0) = 1h = 0,2
y2 =
6.Складна
00,20,40,60,40,60,81ty(0, 1)

Розв’яжіть y′ = −y, y(0) = 1 методом Ейлера з кроком h = 0,2 до t = 0,6. Точний розв’язок — y = y₀e−t. Знайдіть глобальну похибку |E| = |y(0,6) − y3|.

y′ = −yy(0) = 1h = 0,2
|E| =

Ключ відповідей

  1. 1. x2 = 1,36
  2. 2. x2 = 1
  3. 3. T = 0,8497
  4. 4. |E| = 0,06805
  5. 5. y2 = 0,9889
  6. 6. |E| = 0,03681

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.