Робочий аркуш «Чисельні методи» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Чисельні методи»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка

Метод бісекції починає з інтервалу довжиною 3. Кожен крок ділить інтервал навпіл. Скільки кроків n потрібно щонайменше, щоб інтервал став коротшим за 0,0002?

b − a = 3ε = 0,0002
n =
2.Легка
x11,522,533,5y1,09861,25281,38631,50411,60941,7047

Скористайтеся лінійною інтерполяцією в таблиці, щоб оцінити y за x = 1,15.

x = 1,15
y =
3.Середня
xy00,66671,3332

Наближено обчисліть ∫02 sin(x²) dx за формулою трапецій з n = 3 смугами. Дайте T.

f(x) = sin(x²)[a, b] = [0, 2]n = 3
T =
4.Середня
t (s)051015202530v (m/s)8111615131413

Швидкість транспортного засобу вимірюють кожні 5 с (таблиця). Оцініть пройдену відстань s від t = 0 до t = 30 с за формулою Сімпсона.

h = 5 sn = 6
s = m
5.Складна
00,51510ty(0, 3)

Розв’яжіть y′ = t + y, y(0) = 3 методом Ейлера з кроком h = 0,25 до t = 1,25. Точний розв’язок — y = −t − 1 + (y₀ + 1)eᵗ. Знайдіть глобальну похибку |E| = |y(1,25) − y5|.

y′ = t + yy(0) = 3h = 0,25
|E| =
6.Складна
00,20,40,60,40,450,5ty(0, 0,5)

Скористайтеся методом Хойна (вдосконаленим методом Ейлера) з h = 0,2 для y′ = t − y, y(0) = 0,5, щоб оцінити y3 ≈ y(0,6).

y′ = t − yy(0) = 0,5h = 0,2
y3 =

Ключ відповідей

  1. 1. n = 14
  2. 2. y = 1,145
  3. 3. T = 0,6868
  4. 4. s = 398,3 m
  5. 5. |E| = 1,754
  6. 6. y3 = 0,4271

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.