Робочий аркуш «Чисельні методи» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Чисельні методи»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
xyx₀ = 2,5

Застосуйте метод Ньютона–Рафсона до f(x) = x² − 7 з початковим значенням x₀ = 2,5. Знайдіть x2.

f(x) = x² − 7f′(x) = 2xx₀ = 2,5
x2 =
2.Легка
xyx₀ = 0,5

Застосуйте метод Ньютона–Рафсона до f(x) = e−x − x з початковим значенням x₀ = 0,5. Знайдіть x2.

f(x) = e−x − xf′(x) = −e−x − 1x₀ = 0,5
x2 =
3.Середня
xy00,16670,33330,50,66670,83331

Наближено обчисліть ∫01 e−x² dx за формулою трапецій з n = 6 смугами. Дайте T.

f(x) = e−x²[a, b] = [0, 1]n = 6
T =
4.Середня
xy00,51

Наближено обчисліть ∫01 1/√(1 + x⁴) dx за формулою трапецій з n = 2 смугами. Дайте T.

f(x) = 1/√(1 + x⁴)[a, b] = [0, 1]n = 2
T =
5.Складна
00,5100,5ty(0, 0)

Скористайтеся методом Хойна (вдосконаленим методом Ейлера) з h = 0,5 для y′ = e−ty, y(0) = 0, щоб оцінити y2 ≈ y(1).

y′ = e−tyy(0) = 0h = 0,5
y2 =
6.Складна
00,5111,522,5ty(0, 1)

Розв’яжіть y′ = y − t², y(0) = 1 методом Ейлера з кроком h = 0,25 до t = 1. Точний розв’язок — y = t² + 2t + 2 + (y₀ − 2)eᵗ. Знайдіть глобальну похибку |E| = |y(1) − y4|.

y′ = y − t²y(0) = 1h = 0,25
|E| =

Ключ відповідей

  1. 1. x2 = 2,646
  2. 2. x2 = 0,5671
  3. 3. T = 0,7451
  4. 4. T = 0,9118
  5. 5. y2 = 0,7522
  6. 6. |E| = 0,08348

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.