Робочий аркуш «Чисельні методи» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Чисельні методи»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка

Метод бісекції починає з інтервалу довжиною 2. Кожен крок ділить інтервал навпіл. Скільки кроків n потрібно щонайменше, щоб інтервал став коротшим за 0,05?

b − a = 2ε = 0,05
n =
2.Легка
xyx₀ = 0

Застосуйте метод Ньютона–Рафсона до f(x) = x³ + 2x − 2 з початковим значенням x₀ = 0. Знайдіть x1.

f(x) = x³ + 2x − 2f′(x) = 3x² + 2x₀ = 0
x1 =
3.Середня
xy00,16670,33330,50,66670,83331

Наближено обчисліть ∫01 sin(x²) dx за формулою Сімпсона з n = 6 смугами. Дайте S.

f(x) = sin(x²)[a, b] = [0, 1]n = 6
S =
4.Середня
xy00,51

Наближено обчисліть ∫01 sin x dx за формулою Сімпсона, n = 2, і порівняйте з точним значенням. Знайдіть абсолютну похибку |E| = |S − I|.

f(x) = sin x[a, b] = [0, 1]n = 2
|E| =
5.Складна
00,050,10,150,211,11,2ty(0, 1)

Виконайте один крок класичного методу Рунге–Кутти (RK4) з h = 0,2 для y′ = e−ty, y(0) = 1. Знайдіть y₁ ≈ y(0,2).

y′ = e−tyy(0) = 1h = 0,2
y1 =
6.Складна
00,510,30,40,50,6ty(0, 0,5)

Скористайтеся методом Ейлера з h = 0,25 для y′ = t − y, y(0) = 0,5, щоб оцінити y4 ≈ y(1).

y′ = t − yy(0) = 0,5h = 0,25
y4 =

Ключ відповідей

  1. 1. n = 6
  2. 2. x1 = 1
  3. 3. S = 0,3102
  4. 4. |E| = 0,0001645
  5. 5. y1 = 1,179
  6. 6. y4 = 0,4746

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.