Робочий аркуш «Чисельні методи» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Чисельні методи»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
xya = 1b = 3

Застосуйте метод бісекції до f(x) = x³ − x − 5 з початковим інтервалом [1, 3]. Знайдіть середину c4 кроку 4.

f(x) = x³ − x − 5[a, b] = [1, 3]n = 4
c4 =
2.Легка
xyx₀ = 3

Застосуйте метод Ньютона–Рафсона до f(x) = ln x + x − 3 з початковим значенням x₀ = 3. Знайдіть x1.

f(x) = ln x + x − 3f′(x) = 1/x + 1x₀ = 3
x1 =
3.Середня
xy012

Наближено обчисліть ∫02 √(1 + x³) dx за формулою Сімпсона з n = 2 смугами. Дайте S.

f(x) = √(1 + x³)[a, b] = [0, 2]n = 2
S =
4.Середня

Формулу трапецій застосовують до ∫13 1/x dx. Похибка не перевищує (b − a)³·M/(12n²), де M = max|f″| на [1, 3]. Знайдіть найменшу кількість смуг n, що гарантує похибку нижче за 0,0001.

f(x) = 1/x[a, b] = [1, 3]ε = 0,0001
n =
5.Складна
00,10,20,30,40,450,5ty(0, 0,5)

Розв’яжіть y′ = −2ty, y(0) = 0,5 методом Ейлера з кроком h = 0,1 до t = 0,4. Точний розв’язок — y = y₀e−t². Знайдіть глобальну похибку |E| = |y(0,4) − y4|.

y′ = −2tyy(0) = 0,5h = 0,1
|E| =
6.Складна
00,20,40,624ty(0, 1)

Скористайтеся методом Хойна (вдосконаленим методом Ейлера) з h = 0,25 для y′ = t² + y², y(0) = 1, щоб оцінити y3 ≈ y(0,75).

y′ = t² + y²y(0) = 1h = 0,25
y3 =

Ключ відповідей

  1. 1. c4 = 1,875
  2. 2. x1 = 2,176
  3. 3. S = 3,219
  4. 4. n = 116
  5. 5. |E| = 0,0161
  6. 6. y3 = 3,731

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.