Робочий аркуш «Чисельні методи» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Чисельні методи»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
xyx₀ = 3

Застосуйте метод Ньютона–Рафсона до f(x) = x² − 13 з початковим значенням x₀ = 3. Знайдіть x2.

f(x) = x² − 13f′(x) = 2xx₀ = 3
x2 =
2.Легка
x00,20,40,60,81y0,69310,78850,87550,95551,02961,0986

Скористайтеся лінійною інтерполяцією в таблиці, щоб оцінити y за x = 0,68.

x = 0,68
y =
3.Середня
t (s)012345v (m/s)91513182327

Швидкість транспортного засобу вимірюють кожні 1 с (таблиця). Оцініть пройдену відстань s від t = 0 до t = 5 с за формулою трапецій.

h = 1 sn = 5
s = m
4.Середня
xy00,250,50,751

Наближено обчисліть ∫01 eˣ dx за формулою трапецій, n = 4, і порівняйте з точним значенням. Знайдіть абсолютну похибку |E| = |T − I|.

f(x) = eˣ[a, b] = [0, 1]n = 4
|E| =
5.Складна
00,050,10,150,20,50,60,7ty(0, 0,5)

Виконайте один крок класичного методу Рунге–Кутти (RK4) з h = 0,2 для y′ = 1 + sin(ty), y(0) = 0,5. Знайдіть y₁ ≈ y(0,2).

y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 0,5h = 0,2
y1 =
6.Складна
00,10,20,30,60,8ty(0, 0,5)

Скористайтеся методом Ейлера з h = 0,1 для y′ = e−ty, y(0) = 0,5, щоб оцінити y3 ≈ y(0,3).

y′ = e−tyy(0) = 0,5h = 0,1
y3 =

Ключ відповідей

  1. 1. x2 = 3,606
  2. 2. y = 0,9851
  3. 3. s = 87 m
  4. 4. |E| = 0,00894
  5. 5. y1 = 0,7128
  6. 6. y3 = 0,7812

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.