Робочий аркуш «Чисельні методи» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Чисельні методи»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка

Метод бісекції починає з інтервалу довжиною 2. Кожен крок ділить інтервал навпіл. Скільки кроків n потрібно щонайменше, щоб інтервал став коротшим за 0,05?

b − a = 2ε = 0,05
n =
2.Легка
xyx₀ = 3

Застосуйте метод Ньютона–Рафсона до f(x) = x² − 7 з початковим значенням x₀ = 3. Знайдіть x2.

f(x) = x² − 7f′(x) = 2xx₀ = 3
x2 =
3.Середня
t (s)024681012v (m/s)9111412151419

Швидкість транспортного засобу вимірюють кожні 2 с (таблиця). Оцініть пройдену відстань s від t = 0 до t = 12 с за формулою трапецій.

h = 2 sn = 6
s = m
4.Середня
xy00,33330,66671

Наближено обчисліть ∫01 1/√(1 + x⁴) dx за формулою трапецій з n = 3 смугами. Дайте T.

f(x) = 1/√(1 + x⁴)[a, b] = [0, 1]n = 3
T =
5.Складна
00,20,411,52ty(0, 1)

Виконайте один крок класичного методу Рунге–Кутти (RK4) з h = 0,5 для y′ = t² + y², y(0) = 1. Знайдіть y₁ ≈ y(0,5).

y′ = t² + y²y(0) = 1h = 0,5
y1 =
6.Складна
00,20,423ty(0, 2)

Скористайтеся методом Ейлера з h = 0,1 для y′ = t + y, y(0) = 2, щоб оцінити y5 ≈ y(0,5).

y′ = t + yy(0) = 2h = 0,1
y5 =

Ключ відповідей

  1. 1. n = 6
  2. 2. x2 = 2,646
  3. 3. s = 160 m
  4. 4. T = 0,9204
  5. 5. y1 = 2,055
  6. 6. y5 = 3,332

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.