Робочий аркуш «Чисельні методи» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Чисельні методи»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
x22,22,42,62,83y0,84150,89120,9320,96360,98540,9975

Скористайтеся лінійною інтерполяцією в таблиці, щоб оцінити y за x = 2,66.

x = 2,66
y =
2.Легка
xyx₀ = 1

Застосуйте метод Ньютона–Рафсона до f(x) = x² − 3 з початковим значенням x₀ = 1. Знайдіть x2.

f(x) = x² − 3f′(x) = 2xx₀ = 1
x2 =
3.Середня
t (s)010203040v (m/s)912151817

Швидкість транспортного засобу вимірюють кожні 10 с (таблиця). Оцініть пройдену відстань s від t = 0 до t = 40 с за формулою трапецій.

h = 10 sn = 4
s = m
4.Середня
xy00,250,50,751

Наближено обчисліть ∫01 e−x² dx за формулою трапецій з n = 4 смугами. Дайте T.

f(x) = e−x²[a, b] = [0, 1]n = 4
T =
5.Складна
00,20,40,60,81,52ty(0, 2)

Скористайтеся методом Ейлера з h = 0,2 для y′ = −0,5y, y(0) = 2, щоб оцінити y4 ≈ y(0,8).

y′ = −0,5yy(0) = 2h = 0,2
y4 =
6.Складна
00,050,10,99980,99991ty(0, 1)

Виконайте один крок класичного методу Рунге–Кутти (RK4) з h = 0,1 для y′ = cos t − y, y(0) = 1. Знайдіть y₁ ≈ y(0,1).

y′ = cos t − yy(0) = 1h = 0,1
y1 =

Ключ відповідей

  1. 1. y = 0,9701
  2. 2. x2 = 1,75
  3. 3. s = 580 m
  4. 4. T = 0,743
  5. 5. y4 = 1,312
  6. 6. y1 = 0,9998

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.