Робочий аркуш «Чисельні методи» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Чисельні методи»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
xya = 0b = 2

Застосуйте метод бісекції до f(x) = x³ + 2x − 2 з початковим інтервалом [0, 2]. Знайдіть середину c3 кроку 3.

f(x) = x³ + 2x − 2[a, b] = [0, 2]n = 3
c3 =
2.Легка
xyx₀ = 1,5

Застосуйте метод Ньютона–Рафсона до f(x) = x³ − x − 3 з початковим значенням x₀ = 1,5. Знайдіть x2.

f(x) = x³ − x − 3f′(x) = 3x² − 1x₀ = 1,5
x2 =
3.Середня
xy00,16670,33330,50,66670,83331

Наближено обчисліть ∫01 √x·e−x dx за формулою трапецій з n = 6 смугами. Дайте T.

f(x) = √x·e−x[a, b] = [0, 1]n = 6
T =
4.Середня
xy11,52

Наближено обчисліть ∫12 1/x dx за формулою трапецій, n = 2, і порівняйте з точним значенням. Знайдіть абсолютну похибку |E| = |T − I|.

f(x) = 1/x[a, b] = [1, 2]n = 2
|E| =
5.Складна
00,20,400,20,4ty(0, 0)

Скористайтеся методом Ейлера з h = 0,1 для y′ = e−ty, y(0) = 0, щоб оцінити y5 ≈ y(0,5).

y′ = e−tyy(0) = 0h = 0,1
y5 =
6.Складна
00,5100,511,5ty(0, 0)

Скористайтеся методом Ейлера з h = 0,25 для y′ = 1 + sin(ty), y(0) = 0, щоб оцінити y4 ≈ y(1).

y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 0h = 0,25
y4 =

Ключ відповідей

  1. 1. c3 = 0,75
  2. 2. x2 = 1,672
  3. 3. T = 0,3647
  4. 4. |E| = 0,01519
  5. 5. y5 = 0,4723
  6. 6. y4 = 1,225

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.