Робочий аркуш «Чисельні методи» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Чисельні методи»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
xyx₀ = 5

Застосуйте метод Ньютона–Рафсона до f(x) = x² − 20 з початковим значенням x₀ = 5. Знайдіть x2.

f(x) = x² − 20f′(x) = 2xx₀ = 5
x2 =
2.Легка
xya = 4b = 5

Застосуйте метод бісекції до f(x) = x² − 20 з початковим інтервалом [4, 5]. Знайдіть середину c4 кроку 4.

f(x) = x² − 20[a, b] = [4, 5]n = 4
c4 =
3.Середня

Формулу трапецій застосовують до ∫01 eˣ dx. Похибка не перевищує (b − a)³·M/(12n²), де M = max|f″| на [0, 1]. Знайдіть найменшу кількість смуг n, що гарантує похибку нижче за 0,0005.

f(x) = eˣ[a, b] = [0, 1]ε = 0,0005
n =
4.Середня
xy01,53

Наближено обчисліть ∫03 sin x dx за формулою Сімпсона, n = 2, і порівняйте з точним значенням. Знайдіть абсолютну похибку |E| = |S − I|.

f(x) = sin x[a, b] = [0, 3]n = 2
|E| =
5.Складна
00,51246ty(0, 2)

Розв’яжіть y′ = t + y, y(0) = 2 методом Ейлера з кроком h = 0,25 до t = 1. Точний розв’язок — y = −t − 1 + (y₀ + 1)eᵗ. Знайдіть глобальну похибку |E| = |y(1) − y4|.

y′ = t + yy(0) = 2h = 0,25
|E| =
6.Складна
00,20,4−1−0,5ty(0, −1)

Виконайте один крок класичного методу Рунге–Кутти (RK4) з h = 0,5 для y′ = cos t − y, y(0) = −1. Знайдіть y₁ ≈ y(0,5).

y′ = cos t − yy(0) = −1h = 0,5
y1 =

Ключ відповідей

  1. 1. x2 = 4,472
  2. 2. c4 = 4,438
  3. 3. n = 22
  4. 4. |E| = 0,07556
  5. 5. |E| = 0,8306
  6. 6. y1 = −0,2318

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.