Робочий аркуш «Чисельні методи» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Чисельні методи»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
xyx₀ = 0

Застосуйте метод Ньютона–Рафсона до f(x) = x³ + 2x − 3 з початковим значенням x₀ = 0. Знайдіть x2.

f(x) = x³ + 2x − 3f′(x) = 3x² + 2x₀ = 0
x2 =
2.Легка
x22,22,42,62,83y1,73211,78891,84391,89741,94942

Скористайтеся лінійною інтерполяцією в таблиці, щоб оцінити значення x, де y = 1,7491.

y = 1,7491
x =
3.Середня

Формулу трапецій застосовують до ∫02 eˣ dx. Похибка не перевищує (b − a)³·M/(12n²), де M = max|f″| на [0, 2]. Знайдіть найменшу кількість смуг n, що гарантує похибку нижче за 0,001.

f(x) = eˣ[a, b] = [0, 2]ε = 0,001
n =
4.Середня

Формулу трапецій застосовують до ∫01 eˣ dx. Похибка не перевищує (b − a)³·M/(12n²), де M = max|f″| на [0, 1]. Знайдіть найменшу кількість смуг n, що гарантує похибку нижче за 0,0001.

f(x) = eˣ[a, b] = [0, 1]ε = 0,0001
n =
5.Складна
00,10,20,30,400,010,020,03ty(0, 0)

Скористайтеся методом Хойна (вдосконаленим методом Ейлера) з h = 0,2 для y′ = t² + y², y(0) = 0, щоб оцінити y2 ≈ y(0,4).

y′ = t² + y²y(0) = 0h = 0,2
y2 =
6.Складна
00,050,11,91,952ty(0, 2)

Виконайте один крок класичного методу Рунге–Кутти (RK4) з h = 0,1 для y′ = cos t − y, y(0) = 2. Знайдіть y₁ ≈ y(0,1).

y′ = cos t − yy(0) = 2h = 0,1
y1 =

Ключ відповідей

  1. 1. x2 = 1,114
  2. 2. x = 2,06
  3. 3. n = 71
  4. 4. n = 48
  5. 5. y2 = 0,02402
  6. 6. y1 = 1,905

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.