Робочий аркуш «Чисельні методи» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Чисельні методи»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка

Метод бісекції починає з інтервалу довжиною 4. Кожен крок ділить інтервал навпіл. Скільки кроків n потрібно щонайменше, щоб інтервал став коротшим за 0,005?

b − a = 4ε = 0,005
n =
2.Легка
x012345y11,34991,82212,45963,32014,4817

Скористайтеся лінійною інтерполяцією в таблиці, щоб оцінити y за x = 2,5.

x = 2,5
y =
3.Середня

Формулу трапецій застосовують до ∫02 eˣ dx. Похибка не перевищує (b − a)³·M/(12n²), де M = max|f″| на [0, 2]. Знайдіть найменшу кількість смуг n, що гарантує похибку нижче за 0,0005.

f(x) = eˣ[a, b] = [0, 2]ε = 0,0005
n =
4.Середня
xy00,51

Наближено обчисліть ∫01 sin x dx за формулою трапецій, n = 2, і порівняйте з точним значенням. Знайдіть абсолютну похибку |E| = |T − I|.

f(x) = sin x[a, b] = [0, 1]n = 2
|E| =
5.Складна
00,050,1−1−0,9−0,8ty(0, −1)

Виконайте один крок класичного методу Рунге–Кутти (RK4) з h = 0,1 для y′ = cos t − y, y(0) = −1. Знайдіть y₁ ≈ y(0,1).

y′ = cos t − yy(0) = −1h = 0,1
y1 =
6.Складна
00,10,20,3−1−0,95−0,9ty(0, −1)

Розв’яжіть y′ = −2ty, y(0) = −1 методом Ейлера з кроком h = 0,1 до t = 0,3. Точний розв’язок — y = y₀e−t². Знайдіть глобальну похибку |E| = |y(0,3) − y3|.

y′ = −2tyy(0) = −1h = 0,1
|E| =

Ключ відповідей

  1. 1. n = 10
  2. 2. y = 2,141
  3. 3. n = 100
  4. 4. |E| = 0,009617
  5. 5. y1 = −0,8098
  6. 6. |E| = 0,02687

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.