1.Легка
Фермер має 200 m огорожі, щоб огородити прямокутне поле вздовж прямої річки. Уздовж річки огорожа не потрібна. Знайдіть довжину x кожної сторони, перпендикулярної до річки, для найбільшої площі.
200 m2x + y = 200
x = m
Робочий аркуш «Оптимізація» з відповідями
2.Легка
Прямокутний загін огороджують 96 m огорожі й ділять на дві частини ще однією огорожею, паралельною сторонам довжини x (загалом три огорожі довжини x і дві довжини y). Знайдіть найбільшу загальну площу A, яку можна огородити.
96 m3x + 2y = 96
A = m²
3.Середня
Прямокутну ділянку площею 400 m² огороджують з усіх чотирьох боків. Сторона вздовж вулиці довжиною x коштує €30 за метр; інші три сторони — €12 за метр. Знайдіть довжину x сторони вздовж вулиці, за якої вартість мінімальна.
A = 400 m²€30/m€12/m
x = m
4.Середня
Прямокутну ділянку площею 800 m² огороджують з усіх чотирьох боків. Сторона вздовж вулиці довжиною x коштує €20 за метр; інші три сторони — €5 за метр. Знайдіть довжину x сторони вздовж вулиці, за якої вартість мінімальна.
A = 800 m²€20/m€5/m
x = m
5.Складна
Невелика фірма продає свою продукцію за фіксованою ринковою ціною €45 за одиницю. Виробництво q одиниць коштує C(q) = 200 + 10q + 0,5q² євро. Знайдіть максимальний прибуток P.
p = €45C = 200 + 10q + 0,5q²
P = €
6.Складна
Невелика фірма продає свою продукцію за фіксованою ринковою ціною €45 за одиницю. Виробництво q одиниць коштує C(q) = 100 + 32q + 0,25q² євро. Знайдіть обсяг випуску q, що максимізує прибуток.
p = €45C = 100 + 32q + 0,25q²
q = од.
Ключ відповідей
- 1. x = 50 m
- 2. A = 384 m²
- 3. x = 15,12 m
- 4. x = 17,89 m
- 5. P = 412,5 €
- 6. q = 26 од.
Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.