Робочий аркуш «Оптимізація» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Оптимізація»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркуш Тренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________ Дата: ____________

1.Легка

Відкриту коробку виготовляють з квадратного аркуша картону 36 cm × 36 cm, вирізаючи з чотирьох кутів однакові квадрати зі стороною x і загинаючи бічні стінки. Знайдіть виріз x, що дає найбільший об’єм.

36 cm × 36 cm

x = cm

2.Легка

Фермер має 240 m огорожі, щоб огородити прямокутне поле вздовж прямої річки. Уздовж річки огорожа не потрібна. Знайдіть найбільшу площу A, яку можна огородити.

240 m2x + y = 240

A = m²

3.Середня

Відкрита коробка (без кришки) з квадратним дном має вміщувати 32000 cm³. Використайте якнайменше матеріалу, тобто найменшу площу дна разом із чотирма стінками. Знайдіть висоту h.

V = 32000 cm³

h = cm

4.Середня

Відкрита коробка (без кришки) з квадратним дном має вміщувати 13500 cm³. Використайте якнайменше матеріалу, тобто найменшу площу дна разом із чотирма стінками. Знайдіть мінімальну площу поверхні S.

V = 13500 cm³

S = cm²

5.Складна

Компанія продає q одиниць на тиждень. Ціна, за якою їх можна продати, p = 90 − 0,2q євро за одиницю, а витрати C(q) = 1200 + 50q євро. Знайдіть максимальний тижневий прибуток P.

p = 90 − 0,2qC = 1200 + 50q

P = €

6.Складна

Невелика фірма продає свою продукцію за фіксованою ринковою ціною €50 за одиницю. Виробництво q одиниць коштує C(q) = 800 + 14q + 0,2q² євро. Знайдіть максимальний прибуток P.

p = €50C = 800 + 14q + 0,2q²

P = €

Ключ відповідей

1. x = 6 cm
2. A = 7200 m²
3. h = 20 cm
4. S = 2700 cm²
5. P = 800 €
6. P = 820 €

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.