Робочий аркуш «Оптимізація» з відповідями

Відкриту коробку виготовляють з квадратного аркуша картону 42 cm × 42 cm, вирізаючи з чотирьох кутів однакові квадрати зі стороною x і загинаючи бічні стінки. Знайдіть виріз x, що дає найбільший об’єм.

Фермер має 120 m огорожі, щоб огородити прямокутне поле вздовж прямої річки. Уздовж річки огорожа не потрібна. Знайдіть найбільшу площу A, яку можна огородити.

Прямокутну ділянку площею 1200 m² огороджують з усіх чотирьох боків. Сторона вздовж вулиці довжиною x коштує €15 за метр; інші три сторони — €10 за метр. Знайдіть мінімальну загальну вартість C.

Закрита циліндрична банка (з верхом і дном) має вміщувати 750 cm³. Витрата металу пропорційна повній площі поверхні. Знайдіть висоту h банки, за якої витрата матеріалу найменша.

Компанія продає q одиниць на тиждень. Ціна, за якою їх можна продати, p = 190 − 2q євро за одиницю, а витрати C(q) = 200 + 105q євро. Знайдіть максимальний тижневий прибуток P.

Невелика фірма продає свою продукцію за фіксованою ринковою ціною €30 за одиницю. Виробництво q одиниць коштує C(q) = 200 + 8q + 0,1q² євро. Знайдіть максимальний прибуток P.