Робочий аркуш «Оптимізація» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Оптимізація»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркуш Тренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________ Дата: ____________

1.Легка

Фермер має 240 m огорожі, щоб огородити прямокутне поле вздовж прямої річки. Уздовж річки огорожа не потрібна. Знайдіть довжину x кожної сторони, перпендикулярної до річки, для найбільшої площі.

240 m2x + y = 240

x = m

2.Легка

Відкриту коробку виготовляють з квадратного аркуша картону 48 cm × 48 cm, вирізаючи з чотирьох кутів однакові квадрати зі стороною x і загинаючи бічні стінки. Знайдіть найбільший можливий об’єм V.

48 cm × 48 cm

V = cm³

3.Середня

Закрита циліндрична банка (з верхом і дном) має вміщувати 250 cm³. Витрата металу пропорційна повній площі поверхні. Знайдіть радіус r, за якого витрата матеріалу найменша.

V = 250 cm³

r = cm

4.Середня

Закрита циліндрична банка (з верхом і дном) має вміщувати 1000 cm³. Витрата металу пропорційна повній площі поверхні. Знайдіть висоту h банки, за якої витрата матеріалу найменша.

V = 1000 cm³

h = cm

5.Складна

Компанія продає q одиниць на тиждень. Ціна, за якою їх можна продати, p = 150 − 0,25q євро за одиницю, а витрати C(q) = 2400 + 60q євро. Знайдіть максимальний тижневий прибуток P.

p = 150 − 0,25qC = 2400 + 60q

P = €

6.Складна

Компанія продає q одиниць на тиждень. Ціна, за якою їх можна продати, p = 80 − 0,2q євро за одиницю, а витрати C(q) = 2700 + 20q євро. Знайдіть ціну p, що максимізує прибуток.

p = 80 − 0,2qC = 2700 + 20q

p = €

Ключ відповідей

1. x = 60 m
2. V = 8192 cm³
3. r = 3,414 cm
4. h = 10,84 cm
5. P = 5700 €
6. p = 50 €

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.