Робочий аркуш «Оптимізація» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Оптимізація»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркуш Тренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________ Дата: ____________

1.Легка

Фермер має 200 m огорожі, щоб огородити прямокутне поле вздовж прямої річки. Уздовж річки огорожа не потрібна. Знайдіть довжину y сторони, паралельної річці, для найбільшої площі.

200 m2x + y = 200

y = m

2.Легка

Фермер має 320 m огорожі, щоб огородити прямокутне поле вздовж прямої річки. Уздовж річки огорожа не потрібна. Знайдіть довжину y сторони, паралельної річці, для найбільшої площі.

320 m2x + y = 320

y = m

3.Середня

Закрита циліндрична банка (з верхом і дном) має вміщувати 355 cm³. Витрата металу пропорційна повній площі поверхні. Знайдіть висоту h банки, за якої витрата матеріалу найменша.

V = 355 cm³

h = cm

4.Середня

Закрита циліндрична банка (з верхом і дном) має вміщувати 250 cm³. Витрата металу пропорційна повній площі поверхні. Знайдіть висоту h банки, за якої витрата матеріалу найменша.

V = 250 cm³

h = cm

5.Складна

Невелика фірма продає свою продукцію за фіксованою ринковою ціною €45 за одиницю. Виробництво q одиниць коштує C(q) = 100 + 22q + 0,5q² євро. Знайдіть максимальний прибуток P.

p = €45C = 100 + 22q + 0,5q²

P = €

6.Складна

Невелика фірма продає свою продукцію за фіксованою ринковою ціною €65 за одиницю. Виробництво q одиниць коштує C(q) = 700 + 34q + 0,2q² євро. Знайдіть обсяг випуску q, що максимізує прибуток.

p = €65C = 700 + 34q + 0,2q²

q = од.

Ключ відповідей

1. y = 100 m
2. y = 160 m
3. h = 7,674 cm
4. h = 6,828 cm
5. P = 164,5 €
6. q = 77,5 од.

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.