1.Легка
Відкриту коробку виготовляють з квадратного аркуша картону 48 cm × 48 cm, вирізаючи з чотирьох кутів однакові квадрати зі стороною x і загинаючи бічні стінки. Знайдіть найбільший можливий об’єм V.
48 cm × 48 cm
V = cm³
Робочий аркуш «Оптимізація» з відповідями
2.Легка
Прямокутний загін огороджують 120 m огорожі й ділять на дві частини ще однією огорожею, паралельною сторонам довжини x (загалом три огорожі довжини x і дві довжини y). Знайдіть довжину x, що дає найбільшу загальну площу.
120 m3x + 2y = 120
x = m
3.Середня
Закрита циліндрична банка (з верхом і дном) має вміщувати 750 cm³. Витрата металу пропорційна повній площі поверхні. Знайдіть радіус r, за якого витрата матеріалу найменша.
V = 750 cm³
r = cm
4.Середня
Закрита циліндрична банка (з верхом і дном) має вміщувати 1000 cm³. Витрата металу пропорційна повній площі поверхні. Знайдіть радіус r, за якого витрата матеріалу найменша.
V = 1000 cm³
r = cm
5.Складна
Невелика фірма продає свою продукцію за фіксованою ринковою ціною €25 за одиницю. Виробництво q одиниць коштує C(q) = 2200 + 8q + 0,02q² євро. Знайдіть обсяг випуску q, що максимізує прибуток.
p = €25C = 2200 + 8q + 0,02q²
q = од.
6.Складна
Театр продає 190 квитків на виставу по €10. Маркетингове дослідження показує, що кожне підвищення ціни квитка на €1 означає на 10 проданих квитків менше (а кожне зниження на €1 — на 10 більше). Знайдіть ціну квитка p, що максимізує виручку.
190 × €1010 / €1
p = €
Ключ відповідей
- 1. V = 8192 cm³
- 2. x = 20 m
- 3. r = 4,924 cm
- 4. r = 5,419 cm
- 5. q = 425 од.
- 6. p = 14,5 €
Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.