Робочий аркуш «Оптимізація» з відповідями

Відкриту коробку виготовляють з квадратного аркуша картону 42 cm × 42 cm, вирізаючи з чотирьох кутів однакові квадрати зі стороною x і загинаючи бічні стінки. Знайдіть виріз x, що дає найбільший об’єм.

Фермер має 320 m огорожі, щоб огородити прямокутне поле вздовж прямої річки. Уздовж річки огорожа не потрібна. Знайдіть найбільшу площу A, яку можна огородити.

Прямокутну ділянку площею 800 m² огороджують з усіх чотирьох боків. Сторона вздовж вулиці довжиною x коштує €25 за метр; інші три сторони — €10 за метр. Знайдіть довжину x сторони вздовж вулиці, за якої вартість мінімальна.

Відкрита коробка (без кришки) з квадратним дном має вміщувати 500 cm³. Використайте якнайменше матеріалу, тобто найменшу площу дна разом із чотирма стінками. Знайдіть мінімальну площу поверхні S.

Компанія продає q одиниць на тиждень. Ціна, за якою їх можна продати, p = 190 − 0,5q євро за одиницю, а витрати C(q) = 6800 + 40q євро. Знайдіть максимальний тижневий прибуток P.

Театр продає 680 квитків на виставу по €15. Маркетингове дослідження показує, що кожне підвищення ціни квитка на €1 означає на 20 проданих квитків менше (а кожне зниження на €1 — на 20 більше). Знайдіть максимальну виручку R за виставу.