Робочий аркуш «Оптимізація» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Оптимізація»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркуш Тренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________ Дата: ____________

1.Легка

Відкриту коробку виготовляють з прямокутного аркуша картону 14 cm × 30 cm, вирізаючи з чотирьох кутів однакові квадрати зі стороною x і загинаючи бічні стінки. Знайдіть найбільший можливий об’єм V.

14 cm × 30 cm

V = cm³

2.Легка

Фермер має 80 m огорожі, щоб огородити прямокутне поле вздовж прямої річки. Уздовж річки огорожа не потрібна. Знайдіть довжину y сторони, паралельної річці, для найбільшої площі.

80 m2x + y = 80

y = m

3.Середня

Закрита циліндрична банка (з верхом і дном) має вміщувати 330 cm³. Витрата металу пропорційна повній площі поверхні. Знайдіть найменшу можливу площу поверхні A.

V = 330 cm³

A = cm²

4.Середня

Відкрита коробка (без кришки) з квадратним дном має вміщувати 62500 cm³. Використайте якнайменше матеріалу, тобто найменшу площу дна разом із чотирма стінками. Знайдіть висоту h.

V = 62500 cm³

h = cm

5.Складна

Компанія продає q одиниць на тиждень. Ціна, за якою їх можна продати, p = 70 − 0,25q євро за одиницю, а витрати C(q) = 1800 + 10q євро. Знайдіть тижневий обсяг випуску q, що максимізує прибуток.

p = 70 − 0,25qC = 1800 + 10q

q = од.

6.Складна

Компанія продає q одиниць на тиждень. Ціна, за якою їх можна продати, p = 60 − 0,1q євро за одиницю, а витрати C(q) = 900 + 25q євро. Знайдіть тижневий обсяг випуску q, що максимізує прибуток.

p = 60 − 0,1qC = 900 + 25q

q = од.

Ключ відповідей

1. V = 576 cm³
2. y = 40 m
3. A = 264,4 cm²
4. h = 25 cm
5. q = 120 од.
6. q = 175 од.

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.